Abra um livro sobre a teoria das probabilidades e certamente o primeiro exemplo será sobre o lançamento de uma moeda, mas será que realmente trata-se de um evento aleatório?
Segundo os livros, uma moeda honesta, tem ambos os lados (cara e coroa) com chances iguais de ocorrência, ou seja, jogo uma moeda e a probabilidade (chance) de sair cara é 50%, correto? Na verdade não.
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set 11
2
Equações
Hora de continuar nossa viagem pelo mundo da história da matemática. O artigo de hoje vai falar sobre equações, destacando os matemáticos Niels Henril Abel, Évarist Galois, Bhaskara Akaria e François Viète.
O estudo das equações começa com os matemáticos tentando saber se uma equação de um dado tipo tinha ou não raiz por calculá-la. Porém, perceberam que algumas equações tinham várias raízes. Eis as questões levantadas: “Quantas raízes uma equação pode ter? Existirá um limite máximo? E um limite mínimo?”. A resposta a essas perguntas é o teorema fundamental da álgebra: “uma equação de grau n tem exatamente n raízes”. Levando a questão do cálculo efetivo das soluções (a solução por radicais), os matemáticos determinaram as fórmulas que proporcionavam as soluções para os quatro primeiros graus. Porém, tiveram de esperar três séculos até Henril Abel demonstrar que a equação geral de quinto grau não tinha solução por radicais. Depois Abel, assim como Évariste Galois, demonstraram que não apenas a equação de quinto grau, mas todas as de grau maior que cinco não tinham soluções por radicais. Em vez de considerar as raízes de uma equação cada qual em sua individualidade, Galois considerou-as em seu conjunto. Depois, estudou como esse conjunto se comportava quando era submetido a certas transformações, as substituições. Com esse trabalho, Galois abriu um novo campo para a matemática.
A partir de Galois, a álgebra não têm mais a mesma cara. Os objetos que ele criou (estruturas) se tornaram os novos atores da matemática e os procedimentos que ele empregou geraram uma nova maneira de fazer matemática. Tais estruturas não são objetos tomados em suas singularidades, mas em seu conjunto e ligados por laços que estruturam esses conjuntos. Como exemplo, temos a estrutura de grupo inventada por Galois que se tornou o objeto-rei da álgebra do século XX. Definir a estrutura de um conjunto é ser capaz de dizer em quê, dois elementos que não são idênticos, são diferentes. Essa nova maneira de “enxergar” constitui o que foi chamado de matemática moderna.
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Antes de falarmos sobre os 3 grandes problemas da matemática, é importante conhecer o significado da expressão “régua e compasso”.
Em sua obra Elementos, Euclides fala de “construir um segmento”, prolongar um segmento” e “construir uma circunferência”. Apesar de não mencionar a régua e o compasso, fica claro o uso desses instrumentos pelas regras estabelecidas por ele:
- A régua só pode ser usada para, dados dois pontos A e B, construir um segmento, tão longo quanto se queira, que contenha aqueles dois pontos;
- O compasso só pode ser usado para, dados dois pontos A e B, construir a circunferência de centro A e que passa por B.
Por isso, as construções com régua e compasso são chamadas de construções euclidianas. Elas são baseadas nos 3 primeiros postulados de Euclides:
- desenhar uma linha reta de um ponto à outro ponto;
- produzir uma linha reta finita continuamente em outra linha reta;
- escrever um círculo dado qualquer centro e qualquer raio.
Algumas construções com régua e compasso:
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Os 3 grandes problemas da matemática, quadratura do círculo, duplicação do cubo e trissecção do ângulo, devem ser resolvidos usando-se apenas régua e compasso.
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jul 11
30
Conto sobre um Analista de Sistemas
Thiago é um destes jovens da nova geração (esta antecede a próxima, que já virá da maternidade com portas USB integradas) e busca fazer uso de tudo o que a internet tem para oferecer, até o último byte.
Outro dia vi ele fulo da vida na lanchonete da dona Josefa, dizendo que roubaram uma de suas ideias e batizaram de Google Plus, me mostrou até um rascunho em folha de caderno, uns diagramas em letras tremidas. Fiquei imaginando que curioso seria o Thiago indo a tribunal contra a Google alegando que roubaram seu círculo. Quando eu disse pra ele que a ideia não era assim tão única e genial, ele fez uma cara brava meio assim: >.< , e pelo tom de voz, eu sabia que se estivéssemos no MSN ele teria me bloqueado.
Não entendia muito bem a dinâmica do meu amigo, o tempo todo estava online. Uma vez vi uma reportagem na TV sobre pessoas viciadas em informação, mas não sei até que ponto podemos chamar Tíbia ou RedTube de canais de informação.
Certa vez ele entrou no Bate-Papo do UOL e começou a xavecar uma mulher mais velha, chegaram a trocar telefone. Tempos depois minha mãe veio me falar de um garoto bonito que conheceu na internet, mostrou a foto toda orgulhosa e eu não sabia onde enfiar a cara, era o maldito Thiago. Conversei com ele sobre a situação, e ele me disse que estava apaixonado pela minha mãe, lembro que precisei de muita paciência pra convencê-lo a manter todos os dentes da boca.
Houve um episódio no entanto que eu nunca vou esquecer, está bem gravado em minha memória ROM. Por mais estranho que possa parecer, Thiago tinha 5 ex-namoradas. Certa vez um amigo me disse que todo produto tem seu mercado, e isso cabia bem à situação. Bem, eu estava voltando da faculdade e resolvi visitá-lo, fazia semanas que não nos víamos. Chegando ao apartamento dele, o encontrei em meio a livros de PHP e MySQL, estava visivelmente concentrado em um projeto e resolveu compartilhá-lo comigo. Como ele alegava ser o detentor da ideia do Google Plus, imaginei que ele estivesse desenvolvendo alguma nova e revolucionária rede social, mas qual minha surpresa quando ele me mostrou um diagrama entidade-relacionamento e era baseado em seus relacionamentos passados?
- Mas Thiago, me diz, qual o objetivo desse projeto?
- Veja bem, meu amigo, um belo dia eu tava em casa assistindo aquele filme absurdo, Mulher Nota 1000, já viu esse?
- Vi sim, não é aquele em que dois nerds criam uma mulher no computador e dão vida a ela numa tempestade?
- Esse mesmo! Pois bem, eu vi esse filme, achei ridícula a ideia dos caras! Óbvio que não é possível criar uma mulher no computador, alguém pra se ter um relacionamento, ou qualquer coisa que o valha. Mas, veja bem, o computador pode me indicar a parceira ideal!
- Peraí Thiago, explica melhor esse periquito, não tô acompanhando. Você tá falando do Badoo?
- Que Badoo o que, cara! Algo muito melhor que isso. Sabe, eu nunca entendi muito bem porque meus relacionamentos não deram certo, mas tenho em minha memória uma série de atributos e características de cada um deles, de cada uma das garotas. Vou alimentar uma base de dados com todos os atributos que eu não quero em uma parceira, daí vou selecionar minha próxima namorada por exclusão. Como farei isso? Utilizando avançadas técnicas de inteligência artificial e API’s das redes sociais mais famosas; vou fazer uma varredura na web eliminando todas as garotas, até que sobrará a parceira ideal. Se sobrar mais de uma, que seja dezenas ou centenas, vou atribuir um código para cada uma e sortear a escolhida.
- Porra Thiago, que ideia genial!
- Eu sei, gostou?
- Adorei, só tenho uma observação a fazer, talvez você até queira reconsiderar seu algoritmo.
- Opa, diga, é muito importante ter feedback. Qual a observação?
- Você é um idiota.
jul 11
25
Pitágoras e os pitagóricos
Continuando a desvendar as histórias por trás da matemática…
Pitágoras viveu no século VI a.C., nasceu por volta do ano de 580 a.C. na ilha de Samos, no meio do mar Egeu, mas passou parte da vida no sul da Itália, morrendo em Crotona. Ele e seus alunos fizeram muitas descobertas em Matemática, Filosofia e Astronomia. Sabiam que a Terra é redonda e se move ao redor do Sol. O nome matemática que significa “tudo que se aprende”, foi criado por Pitágoras e seus discípulos. “O número dirige o Universo”, diziam Pitágoras e seus seguidores, os pitagóricos.
O famoso teorema foi demonstrado pela primeira vez por Pitágoras.
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Alexandria (Clique na imagem para ver o mapa ampliado)
A palavra museu significa “refúgio das musas”.
Na mitologia grega, as musas eram as divindades inspiradoras das artes e das ciências, sendo assim, este nome foi atribuído pelo governante egípcio, Ptolomeu, ao mais importante centro de ensino e pesquisa criado em Alexandria.
Mais de 500.000 manuscritos de caráter científico foram guardados na biblioteca do museu, fundado no início do século III a.C. Quase todos os grandes cientistas da época trabalhavam nessa instituição, entre eles Euclides. O museu funcionava como uma universidade moderna. Alexandria abrigou numerosos sábios, como Cláudio Ptolomeu, no século II e Diofanto no século III.
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jul 11
10
Como funciona o cinema 3D?
Você vai ao cinema com sua namorada e ela insiste: vamos assistir Avatar 3D! Isso aconteceu comigo, e foi a primeira vez que vi um filme com essa tecnologia; achei bacana. O filme, no entanto, é tão ruim quanto Bis sabor Limão. Depois disso eu terminei com ela, mas juro que não foi culpa do James Cameron.
Eu vi o primeiro filme 3D tardiamente, eu sei, mas vocês sabem o quanto? Pois bem, a primeira experiência nesse campo foi em 1952, nos Estados Unidos. Na época foi uma tentativa de recuperar o público que começava a deixar as salas de cinema para ficar em casa apreciando um aparelho magnífico que estava se espalhando como se fosse a Peste Negra ou uma dessas doenças sexualmente transmissíveis: a TV. Não deu muito certo, o projeto não foi levado muito a sério e além disso os relatos de dores de cabeça e enjôos eram recorrentes, até o Capitão Nascimento pedia pra sair.
Mas como funciona o cinema 3D?
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A seguir, um pouco da história de como surgiram os números egípcios, romanos e árabes.
Egípcios
Há mais ou menos 3600 anos, o famoso faraó do Egito tinha um súdito chamado Aahmesu, cujo nome significa “Filho da Lua”.
- Papiro Ahmes (ou Rhind). Fonte: http://migre.me/5bCVs
Aahmesu ocupava na sociedade egípcia uma posição muito mais humilde que a do faraó: provavelmente era um escriba. Hoje, ele é mais conhecido do que muitos faraós e reis do Antigo Egito. Aahmesu, chamado de Ahmes, foi o primeiro escriba que a história registrou. Ahmes é o autor do papiro que leva o seu nome, o Papiro Ahmes.
Este documento foi escrito por volta d e1650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura, sendo composto de catorze folhas de papiro. O magnífico fac-símile do rolo descoberto no século XIX no templo mortuário de Ramsés II, em Tebas, foi comprado em 1858 por um antiquário escocês chamado Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro Rhind.
O Papiro Ahmes é um antigo manual de matemática, expõe dezenas de problemas de todo tipo. Contém 80 problemas, todos resolvidos. A maioria envolve assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado. É o mais antigo tratado de matemática já encontrado até hoje.
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jun 11
2
Bolas quadradas, elas existem?
Bom… antes que você ache tudo isso um absurdo e que bolas quadradas só existem nos episódios do Chaves, adianto que você está enganado. As bolas quadradas existem e estão por toda parte.
Antes de mais nada, vamos definir algumas coisas que serão importantes para o entendimento do que são essas bolas.
mai 11
25
Dá para trabalhar no iPad?
Apps para minha produtividade.
Com a chegada oficial (brevíssima, dado o parco estoque) do iPad 2 nas lojas, muitos perguntam se devem comprar um. Alguns ainda não tem certeza sobre o que fazer com ele. Afinal, um tablet substitui um laptop ou desktop? Em quais tarefas ele se sobressai?
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