set 11
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Equações
Hora de continuar nossa viagem pelo mundo da história da matemática. O artigo de hoje vai falar sobre equações, destacando os matemáticos Niels Henril Abel, Évarist Galois, Bhaskara Akaria e François Viète.
O estudo das equações começa com os matemáticos tentando saber se uma equação de um dado tipo tinha ou não raiz por calculá-la. Porém, perceberam que algumas equações tinham várias raízes. Eis as questões levantadas: “Quantas raízes uma equação pode ter? Existirá um limite máximo? E um limite mínimo?”. A resposta a essas perguntas é o teorema fundamental da álgebra: “uma equação de grau n tem exatamente n raízes”. Levando a questão do cálculo efetivo das soluções (a solução por radicais), os matemáticos determinaram as fórmulas que proporcionavam as soluções para os quatro primeiros graus. Porém, tiveram de esperar três séculos até Henril Abel demonstrar que a equação geral de quinto grau não tinha solução por radicais. Depois Abel, assim como Évariste Galois, demonstraram que não apenas a equação de quinto grau, mas todas as de grau maior que cinco não tinham soluções por radicais. Em vez de considerar as raízes de uma equação cada qual em sua individualidade, Galois considerou-as em seu conjunto. Depois, estudou como esse conjunto se comportava quando era submetido a certas transformações, as substituições. Com esse trabalho, Galois abriu um novo campo para a matemática.
A partir de Galois, a álgebra não têm mais a mesma cara. Os objetos que ele criou (estruturas) se tornaram os novos atores da matemática e os procedimentos que ele empregou geraram uma nova maneira de fazer matemática. Tais estruturas não são objetos tomados em suas singularidades, mas em seu conjunto e ligados por laços que estruturam esses conjuntos. Como exemplo, temos a estrutura de grupo inventada por Galois que se tornou o objeto-rei da álgebra do século XX. Definir a estrutura de um conjunto é ser capaz de dizer em quê, dois elementos que não são idênticos, são diferentes. Essa nova maneira de “enxergar” constitui o que foi chamado de matemática moderna.
Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel
Matemático norueguês, foi aluno de Holmboe. Era um aluno de inteligência notável. Seu professor escreveu “se viver, vai se tornar o melhor matemático do mundo”. Henrik Abel foi o primeiro a encontrar a solução da equação de quinto grau. Porém seu trabalho só foi reconhecido após sua morte (aos 27 anos), vítima de uma doença. Apesar de não ter vivido muito tempo, foi um dos melhores matemáticos do mundo. Porém, só em Paris suas descobertas foram reconhecidas, quando ele às registrou no Institut de France.
Évarist Galois
Apesar de sempre fazer o que não devia, de ter modos estranhos, péssimo comportamento, Galois era dominado por sua paixão pela matemática. Aos 18 anos, entregou no Institut de France um trabalho sobre as equações do primeiro grau que foi esquecido e extraviado. Seu segundo trabalho também foi esquecido e extraviado.
Évarist Galois
Galois pela terceira vez entregou seu trabalho do instituto. A dissertação foi examinada por Denis Poisson, porém, Poisson não entendia nada do trabalho. Assim, Galois pagou caro por estar adiantado em relação a seu tempo. Sua tragédia foi ter produzido demonstrações que provavam suas asserções e não ter encontrado ninguém capaz de compreendê-las.
Para completar sua vida azarada, apaixonou-se por uma única mulher que não correspondia à sua paixão. E, por motivos incompreensíveis, um de seus amigos republicanos, também apaixonado pela moça, desafiou-o para um duelo. Seu adversário, era um oficial habituado ao manejo das armas. Na noite que precedeu o duelo, Galois fez seu testamento matemático e no dia seguinte morreu.
Bhaskara Akaria
Famoso atualmente pela fórmula que leva o seu nome, Bhaskara Akaria nasceu em 1114. Tinha um gosto especial por cálculos com números grandes. Sendo que por tentativa, descobriu que o primeiro número que satisfaz a equação x² = 1 + 61y² é 1776319049 e o segundo 22615390.
François Viète
François Viète
François Viète é conhecido domo o Pai da Álgebra. Advogado francês, inteligente e de espírito vivo, era também apaixonado por Álgebra. A ele devem os passos mais decisivos para a introdução dos símbolos no mundo da matemática. Foi o primeiro a escrever as equações e a estudar suas propriedades através de expressões gerais. Foi graças a François Viète, que pela primeira vez na história da matemática, os objetos de estudo passaram a ser não problemas numéricos sobre os problemas do dia-a-dia, mas sim as próprias expressões algébricas. A partir desse momento, as equações passaram a ser interpretadas como as entendemos atualmente: equação, o idioma da álgebra.
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