Abra um livro sobre a teoria das probabilidades e certamente o primeiro exemplo será sobre o lançamento de uma moeda, mas será que realmente trata-se de um evento aleatório?

Segundo os livros, uma moeda honesta, tem ambos os lados (cara e coroa) com chances iguais de ocorrência, ou seja, jogo uma moeda e a probabilidade (chance) de sair cara é 50%, correto? Na verdade não.

Para quem já estudou um pouco de física, sabe que é possível utilizar as equações de movimento que descrevem o lançamento de um corpo sob a ação da aceleração da gravidade. Bom… pra quem não se lembra bem, segue a equação abaixo:

Onde é a altura final, é a altura inicial, é a velocidade inicial, é a aceleração da gravidade e o tempo.

Muito bem… Sabemos que no lançamento de uma moeda, além de ser lançada até um certa altura, ela também sofre um giro (velocidade angular),  pois podemos obter cara ou coroa… E se treinassemos, afim de sempre obtermos o mesmo lado da moeda? Seria possível? A Resposta é sim.

Lançando a moeda sempre com a mesma velocidade inicial, a mesma altura inicial ,  o mesmo tempo de movimento e a mesma velocidade angular, sempre obteremos a mesma altura final e portando sempre o mesmo lado da moeda.

Isso mostra que o exemplo de probabilidade mais clássico de todos os tempos é furado? De certa forma sim, na verdade, pouca gente se preocupa em se treinar afim de obter o sempre o mesmo lado de uma moeda (pouco útil, eu sei), no entanto o que torna esse exemplo um evento aleatório são as condições iniciais do problema, provavelmente você lançará a moeda com altura e velocidades inicial e angular diferentes, isso nos tranquiliza, pois afinal de contas, seria meio frustrante saber que o famoso 50% de chance cair cara ou coroa fosse babozeira, mas enfim, isso nos fazer refletir um pouco sobre como aprendemos as coisas e como aceitamos muitos conceitos sem nos questionar sobre suas validades.

Bom… antes que você ache tudo isso um absurdo e que bolas quadradas só existem nos episódios do Chaves, adianto que você está enganado. As bolas quadradas existem e estão por toda parte.

Antes de mais nada, vamos definir algumas coisas que serão importantes para o entendimento do que são essas bolas.

Em matemática, definimos a distância , de dois pontos e , tal que satisfaça as condições abaixo:

• > 0
• = 0 , se e somente se =
• =
• +

Então definimos uma bola de centro b e raio r, como sendo o

conjunto dos pontos  =<.

Desta forma, vejamos alguns exemplos para que as ideias fiquem mais claras:

Sejam = e =

• Defina =

Então neste caso, teremos a bola de centro em 0 e raio 1, sendo

= = <1

Elevando ao quadrado,

<1, que é a equação da esfera de centro 0 e raio 1.

Vejamos o desenho,

E essa é a bola que todos estamos acostumandos a ver, mas existe uma outra maneira de definir a distância, vejamos:

• Defina = 

Então neste caso, teremos a bola de centro em 0 e raio 1, sendo

= 

Então,

<1

Que é uma equação modular de planos que passam pela origem. Como podemos ver abaixo:

Como vimos, as bolas quadradas existem, e ainda podemos definir outras métricas para formar outras bolas. Para quem se interessa mais pelo assunto seria interessante estudar mais sobre os espaços métricos e suas propriedades.

Imagine que um amigo te dissesse: “Se fizer sol, então eu vou à praia” e no dia seguinte você o visse lá, o que você concluiria? Se você pensou em dizer que fez sol, parabéns, você pertence a Sociedade Se, e somente se.

Não fique triste, muita gente também pertence. Para deixar esta comunidade continue lendo.

Isso pode ser explicado através da lógica, vejamos…

Existem alguns tipos de proposições lógicas, as duas principais são:

• Se, então
• Se, e somente se

Começaremos explicando o primeiro tipo, por exemplo:

Quando eu digo: “Se você for um bom menino, eu te darei um presente”, a única coisa que podemos concluir é que a boa ação da criança fará com que ela ganhe um presente, mas não necessariamente se ela ganhar um presente quer dizer que ela teve um bom comportamento.

Você pode imaginar que o sentido lógico é único, a estrutura “Se, então” Não dá margem a implicação no sentido contrário. Pensando desta forma, a frase “Se fizer sol, eu vou à praia”, diz apenas que num dia ensolarado com certeza a pessoa irá a praia, qualquer outra conclusão estará errada. Essa mesma implicação possui uma forma equivalente quando a negamos. Por exemplo: “Eu não vou à praia, se não fizer sol”. Pense um pouco, funciona mesmo.

Para deixar de vez a Sociedade Se, e somente se, vejamos o outro tipo de proposição lógica. Dizer por exemplo: “Te darei uma carona se, e somente se você me ajudar”, significa que: “Se eu te der carona então você me ajuda” e “Se você me ajudar, eu te dou uma carona”. Poderíamos ter dito: “Te dou carona só se você me ajudar”, isso é equivalente à primeira.

Pra terminar, ainda podemos encontrar isso em símbolos:

• “Se, então”  é o mesmo que
• “Se, e somente se” é o mesmo que

Reescrevendo nossas frases, temos:

Sol eu vou à praia”

Te darei uma carona você me ajudar”

Livros de matemática também seguem essa estrutura, mas não vamos exagerar, nosso objetivo é apenas quebrar as correntes que o cercam.

Para concluir nosso raciocínio reflita na frase inicial: “Se fizer sol, eu vou à praia”, isso só me diz uma coisa, quando sair um belo sol meu amigo estará na praia, já a frase “Vou à praia só se fizer sol”, diz que fazendo sol encontro meu amigo lá, e se encontrar meu amigo é porque fez sol.

Agora que você foi liberto, que finalmente deixou essa comunidade, liberte um amigo, não o deixe nessa sociedade.