Todos que já tiveram a disciplina de Cálculo 1 ou Cálculo Diferencial e Integral se depararam com indeterminações. Indeterminações são resultados não aceitáveis quando estamos calculando limites, por exemplo: .

Para problemas como esse podemos usar a Regra de L’Hôpital que diz o seguinte:

Se  ,  se existir , então:

.

(Fonte: pt.wikipedia.org)

A controvérsia que existe é em relação ao nome do criador da regra. Quando tive Cálculo no meu curso, meu professor apresentou a dita cuja como “Regra de L’Hôpital”. Até surgiram piadinhas a respeito do nome, várias derivações surgiram como: Regra de L’Hospital, Regra de L’Hospitius, etc.

Recentemente folheando um livro de Cálculo da biblioteca (não me perguntem o motivo) notei que no índice constava: Regra de L’Hospital. Pensei: “Como um autor renomado pode fazer uma coisa dessa?”. Não satisfeita, cheguei em casa e olhei no meu livro de Cálculo (de outro autor) e também constava Regra de L’Hospital. Algo estava errado…Como pude ser enganada por tanto tempo (um ano aproximadamente)?

Decidi começar uma busca para descobrir qual era o verdadeiro sobrenome de Guillaume François Antoine de L’Hôpital. Quem??? Isso mesmo, esse é o nome do Marquês de Sainte-Mesme.

Sainte-Mesme é uma comuna francesa (unidade básica de de organização territorial da França), situada no departamento de Yvelines (departamento da França cuja capital é a cidade de Versailles) na região de Île-de-France (Ilha-de-França: uma das 26 regiões administrativas da França). O Marquês de Sainte-Mesme era um matemático e nobre francês que viveu em Paris de 1661 a 1704.  A regra que leva seu nome foi publicada em seu primeiro livro texto Analyse des Infiniment Petits. L’Hôpital serviu como oficial de cavalaria, mas por problemas de saúde teve que sair, passando a dedicar seu tempo a matemática. Foi aluno de Bernoulli (há quem diga que na verdade a Regra de L’Hôpital foi criada por Bernoulli) e aos 15 anos resolveu o difícil problema sobre ciclóides, proposto por Pascal. Analyse des infiniment petits vertem l’intelligence des lignes courbes consolidou sua fama já que foi o primeiro manual publicado de Cálculo Diferencial.

Mas o motivo desse post é descobrir se aprendemos a regra de L’Hopital, L’Hospital ou a regra de L’Hôpital. Comecei a busca pesquisando o nome no Google Brasil, como era de se esperar, nos resultados apareceram ambas as formas (não apenas na Wikipedia, mas em sites confiáveis de universidades). Como estamos falando de um matemático francês, resolvi pesquisar no Google France e infelizmente obtive o mesmo tipo de resultados.

Veio então a idéia de procurar os textos escritos pelo matemático. Aqui encontramos Analyse des infiniment petits vertem l’intelligence des lignes courbes e aqui Calculi infinitesimalis pars I, seu Calculus Differentialis. Obsevem como o nome do matemático aparece na capa:

Matamos a charada? Não.

A ortografia francesa tem variado ao longo dos séculos. Entre os séculos XVIII e XIX ocorreram várias reformas ortográficas. Em 1990 foi publicado o Rapport de 1990 sur les rectifications orthographiques (Relatório de 1990 sobre as Retificações Ortográficas), cujas modificações giram em torno do uso do hífen, do plural das palavras compostas, do acento circunflexo, do particípio passado e de diversas anomalias. Neste site (em francês, claro) você encontra as correções da ortografia. Vale ressaltar que celles-ci sont officiellement recommandées, sans toutefois être imposées (elas são oficialmente recomendadas, mas não impostas).

Voltando ao nosso problema, com as constantes reformas ortográficas a grafia correta passou a ser L’Hôpital. Segundo a Wikipedia, “l’Hôpital is commonly spelled as both “l’Hospital” and “l’Hôpital.” The Marquis spelled his name with an ‘s’; however, the French language has since dropped the ‘s’ (it was silent anyway) and added a circumflex to the preceding vowel“. (Fonte: en.wikipedia.org)

A que conclusão chegamos? De que tanto faz a forma que você escreve o nome do Marquês de Sainte-Mesme, porque as regras ortográficas são recomendadas e não obrigatórias.

Mas sinceramente, eu não gostaria de ter meu nome alterado por alguma regra, então, vou continuar usando a Regra de L’Hospital .

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1. Cálculo diferencial integral! Quem diria? Até Hitler bombou.
2. Usando Open MPI Em Programação Paralela
3. Ambientes de programação interpretados

É bem verdade que muitos estudantes depois de passarem no vestibular, acham que a universidade é a mesma coisa que o ensino médio. Para quem fez ou faz um curso superior sabe que isso não é verdade, estudar um dia antes não garante mais notas altas. Mas será essa a explicação para a alta taxa de reprovação, por exemplo,  em cálculo 1?

O vídeo abaixo mostra o sofrimento de nosso amigo Hitler, veja abaixo:

Brincadeiras à parte, o que explica essa imensa dificuldade enfrentada pelos alunos é a falta de ritmo de estudo dos calouros bem diferente do que é encarado na universidade, e é claro que a dificuldade de nível de dificuldade da disciplina, não que cálculo seja algo impossível de se aprender ou só para gênios, na verdade é preciso romper uma espécie de “barreira do som” cognitiva.

Uma grande dica para os futuros calouros e para aqueles que não se deram tão bem assim no início do curso é ler a provável matéria antes e depois de cada aula, assim você garantirá muita coisa no curso.

Lembre-se! Não tente inventar a teoria de cálculo na hora da prova, Leibniz e Newton já inventaram pra você, apenas use.

Leia também:

1. Matemática tem alta taxa de abandono
2. Regra de L’Hôpital, L’Hopital ou L’Hospital?
3. Exemplo de um Preâmbulo em LaTeX

Para quem possui um carro flex hoje em dia, isso aparentemente não é uma dúvida. Na maioria das vezes o preço do álcool é menor que o preço da gasolina. Mas será mesmo mais vantajoso o uso do álcool?  Após uma conversa com alguns amigos, percebi que grande maioria opta pelo álcool, justificando o seu uso pelo preço.

O fato do álcool em geral ser mais barato, não justifica o seu uso. Cada tipo de combustível possui um determinado rendimento. Vejamos como analisar. Um jeito fácil de resolver isso é

usando porcentagens, uma vez que em média o rendimento de um litro de álcool corresponde a 70% do rendimento de um litro de gasolina, ou seja, um litro de álcool corresponde a 700 mL de gasolina. Então surge uma questão: será que o preço está nessa mesma proporção? A resposta é não, na verdade, em geral, essa proporção é menor ou maior. Vamos chamar de e , preço do álcool e da gasolina, respectivamente. Vejamos:

• Se o > 0,7

É mais vantajoso usar gasolina, pois neste caso o preço do álcool corresponde mais que 70% do que o preço da gasolina.

• Se o = 0,7

Não importa qual combustível, os efeitos no seu bolso serão os mesmos.

• Se o < 0,7

É mais vantajoso usar álcool, pois neste caso o preço do álcool corresponde menos que 70% do que o preço da gasolina.

Vejamos alguns exemplos:

• Álcool a R$ 1,12 o litro e gasolina a R$2,29, teríamos:     = 0,48 < 0,7

Neste caso você deverá usar álcool.

• Álcool a R$ 1,45 o litro e gasolina a R$2,06, teríamos:     = 0,71 > 0,7

Neste caso você deverá usar gasolina.

Viu? É bastante simples, não utilizamos nenhuma matemática mirabolante, agora corra para um posto de combustível e decida o futuro do seu bolso.

Leia também:

1. A produção de biodiesel
2. Panorama do biodiesel
3. Ambientes de programação interpretados

Você já precisou um cálculo pequeno e urgente, mas se enrolou porque o gcc ou gfortran custavam a deixar seu programa rodar ? Sim ? Então apresento-lhes os ambientes intrepretados!

Muitas vezes precisamos fazer um teste rápido para algum modelo, ou então um programa de pequeno porte, porém envolvendo cálculos não existentes nas linguagens de programação mais comuns (C/C++, Fortran e outras), exigindo o uso de bibliotecas específicas, ou então a implementação de tais operações.

Entretanto, muitos não conhecem as chamadas linguagens interpretadas, ou seja, os programas realizados em tais linguagens não precisam ser compilados, apenas executados em um ambiente próprio, o qual possui uma grande variedade de operações e bibliotecas já inclusas. Além disso, os programas em são programados de forma mais simples, e alguns ambientes possuem interfaces bastante interativas, facilitando e muito a vida do usuário.

Umas das plataformas interpretadas mais conhecidas, porém não gratuita, é o Maple, um software de cálculo científico que possui um número muito grande de bibliotecas específicas (álgebra linear e tensorial, cálculo diferencia) e, nas últimas versões, interface bastante agradável. A última grande novidade do Maple é uma biblioteca chamada Physics, a qual possui a definição de propriedades existentes na mecânica quântica, como observáveis, funções anticomutativas, notação de Dirac, e algumas outras cositas mais. Atualmente na versão 13, este software é bastante comum no meio acadêmico, devido sua grande utilidade e ao salgado preço de sua licença (da ordem de US$ 2500,00).

Outro ambiente interpretado interessante é o Scilab. Este software é gratuito e conta com a contribuição de diversos usuários que criam bibliotecas para suas aplicações específicas e compartilham com a comunidade científica. Sua interface não é tão amigável como a do Maple, porém sua sintaxe é bastante parecida com a linguagem C, facilitanto a vida de um programador que quer testar rapidamente um produto de matrizes, ou então fazer umas integrais numéricas e ver graficamente o resultado.

Além dessas duas linguagens acima citadas, existem muitas outras, como Matlab, Matematica, Octave, e muitas outras.

Sendo assim, quando quiserem experimentar um ambiente desses pra um teste rápido e sem compromisso, mãos-à-obra!

See ya!

Leia também:

1. Usar Fortran ? Por quê ?
2. Usando Open MPI Em Programação Paralela
3. Computação Heterogênea

Hoje saiu na folha uma nota sobre os cursos líderes no ranking de evasão, a nota comenta também dos cursos de Computação, Matemática e Administração, mas darei enfoque para o curso de Matemática.

Alunos de Matemática são um dos campeões em abandono, segundo uma pesquisa do Ministério da Educação. Com cerca de 28% de evasão contra uma média nacional de 22%, chega a ser assustador este índice.

Um dos principais motivos  é a falta de informação na hora da escolha no vestibular, e no caso de matemática a nota de corte baixa nos vestibulares das universidades públicas e a mensalidade baixa nas particulares, estimulam boa parte de alunos na hora da escolha. Neste último vestibular da Fuvest, por exemplo,  a carreria de Matemática teve 22 como nota de corte, a menor nota do vestibular. (visualizar a tabela completa)

É bom lembrar que o profissional de matemática pode atuar em vários ramos, depois de formado, desde ensino de matemática em nível fundamental e médio a consultoria de matemática para empresas. O campo de matemática aplicada é bastante abrangente e faz uma ponte com as áreas de engenharia.

Acredito que muitos optam por matemática, por ser um curso fácil de entrar; muitos alunos não possuem base para entrar em cursos mais concorridos como engenharia e computação, mas cuidado, o curso em geral é difícil, pois está muito longe da matemática aprendida no ensino médio, o nível de abstração é alto, o que para muitos é um grande problema.

Uma boa dica, para aqueles que possuem dúvidas a respeito da profissão, é conversar com vários profissionais da área, isso pode ajudar a sanar algumas dúvidas.

O artigo completo pode ser lido aqui.

Leia também:

1. Cálculo diferencial integral! Quem diria? Até Hitler bombou.
2. Programas Acadêmicos Microsoft
3. Está com calor? Tem dinheiro sobrando?

Um Texto em LaTeX é constituído basicamente de duas partes, a primeira é o preâmbulo e a segunda o corpo do texto. A maioria dos iniciantes em LaTeX possuem muita dificuldade em criar preâmbulos, principalmente porque são aonde explicitamos os pacotes que usaremos no texto e outros comando um pouco mais avançados.

Um comando obrigatório é o \documentclass, sem ele o texto não é compilado pelo MikTeX. Você ainda pode configurar coisas como o tamanho de fonte e tipo de texto.

Com o comando \usepackage você insere os pacotes que serão utilizados no texto, existem vários tipos pacotes, abaixo você verá alguns dos principais. É importantíssimo o uso dos pacotes, pois configurações de acentuação em português, por exemplo, não são padrões em LaTeX, o não uso dos pacotes pode deixar seu texto com erros ou simplesmente não compilá-lo.

Abaixo você verá um exemplo de preâmbulo de um texto com fonte tamanho 11pt e tipo relatório (report). Cada pacote tem um comentário com sua função.

O Corpo do Texto começa com o comando \begin{document} e termina com \end{document}.

Exemplo:

\documentclass[11pt]{report}

%Pacote de acentuação
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amssymb}

%Pacote de fontes matemáticas
\usepackage[mathcal]{euscript}

%Pacote Índice remissivo
\usepackage{makeidx}

%Pacote de Imagem
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}

%Pacote de Cores
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{color}

%Pacote de Endentação
\usepackage{indentfirst}

%Pacote do diagrama XY-Pic
\usepackage[all]{xy}

%Cabeçalho na página
\pagestyle{headings}

\begin{document}

Texto de Teste

\end{document}

É claro que este é um exemplo simples, para saber mais sobre LaTeX, consulte uma apostila clicando aqui .

Leia também:

1. Instalando novos modelos para o Microsoft PowerPoint 2003
2. Usando Open MPI Em Programação Paralela
3. Dicionário em Português no WinEdt

Imagine que um amigo te dissesse: “Se fizer sol, então eu vou à praia” e no dia seguinte você o visse lá, o que você concluiria? Se você pensou em dizer que fez sol, parabéns, você pertence a Sociedade Se, e somente se.

Não fique triste, muita gente também pertence. Para deixar esta comunidade continue lendo.

Isso pode ser explicado através da lógica, vejamos…

Existem alguns tipos de proposições lógicas, as duas principais são:

• Se, então
• Se, e somente se

Começaremos explicando o primeiro tipo, por exemplo:

Quando eu digo: “Se você for um bom menino, eu te darei um presente”, a única coisa que podemos concluir é que a boa ação da criança fará com que ela ganhe um presente, mas não necessariamente se ela ganhar um presente quer dizer que ela teve um bom comportamento.

Você pode imaginar que o sentido lógico é único, a estrutura “Se, então” Não dá margem a implicação no sentido contrário. Pensando desta forma, a frase “Se fizer sol, eu vou à praia”, diz apenas que num dia ensolarado com certeza a pessoa irá a praia, qualquer outra conclusão estará errada. Essa mesma implicação possui uma forma equivalente quando a negamos. Por exemplo: “Eu não vou à praia, se não fizer sol”. Pense um pouco, funciona mesmo.

Para deixar de vez a Sociedade Se, e somente se, vejamos o outro tipo de proposição lógica. Dizer por exemplo: “Te darei uma carona se, e somente se você me ajudar”, significa que: “Se eu te der carona então você me ajuda” e “Se você me ajudar, eu te dou uma carona”. Poderíamos ter dito: “Te dou carona só se você me ajudar”, isso é equivalente à primeira.

Pra terminar, ainda podemos encontrar isso em símbolos:

• “Se, então”  é o mesmo que
• “Se, e somente se” é o mesmo que

Reescrevendo nossas frases, temos:

Sol eu vou à praia”

Te darei uma carona você me ajudar”

Livros de matemática também seguem essa estrutura, mas não vamos exagerar, nosso objetivo é apenas quebrar as correntes que o cercam.

Para concluir nosso raciocínio reflita na frase inicial: “Se fizer sol, eu vou à praia”, isso só me diz uma coisa, quando sair um belo sol meu amigo estará na praia, já a frase “Vou à praia só se fizer sol”, diz que fazendo sol encontro meu amigo lá, e se encontrar meu amigo é porque fez sol.

Agora que você foi liberto, que finalmente deixou essa comunidade, liberte um amigo, não o deixe nessa sociedade.

Leia também:

1. A sociedade alternativa
2. Internet e Sociedade: mudanças no modo como o homem se relaciona com seu entorno. + TIRINHA
3. Tecnologia por Diogo Martino